数学难题终获突破：AI破解数十年未解之谜

几个世纪前，伽利略将望远镜对准星空，收集到前所未有的天体观测数据。面对浩如烟海的信息，他凭借非凡的智慧，从中识别出隐藏的模式，最终构建出关于运动与力学的理论，为现代科学奠定了基石。

如今，深智（DeepMind）公司为数学家们提供了一台全新的“望远镜”——人工智能（AI）。

这家公司与两个独立的数学家团队合作，开发出一种算法。这套算法能够审视不同的数学领域，并找出那些过去被人类直觉所忽略的潜在关联。人工智能并非无所不能，但当它被投喂足够的数据时，其核心优势便显现出来：发现模式。随后，这些模式被传递给人类数学家，用以引导他们的研究直觉与创造性工作，最终催生出新的自然定律。

“我没想到，自己的一些先入为主的观念会被如此彻底地碘伏。”牛津大学的马克·拉肯比（Marc Lackenby）博士对《自然》杂志坦言。他与深智公司的合作成果，正是发表在这本权威期刊上。

就在几个月前，深智公司还成功破解了生物学中一个长达50年的难题。而这一次，情况有所不同。机器学习首次将目标对准了数学的核心。数学的本质，正是发现模式，并最终得出关于世界运行方式的、经过严格证明的构想（即定理）。这项研究凸显了机器与人类之间的协作，将观测数据串联起来，指向具有指导意义的定理。

“人类的创造力，使得数学家能够凭直觉知道该去哪里寻找那些正在浮现的模式。”波鸿鲁尔大学的克里斯蒂安·施通普（Christian Stump）博士评论道。他虽未参与此项研究，但为其撰写了一篇随附文章。

为何选择数学？

提起数学，许多人或许会回想起学生时代的恐惧。但坦白说，那时接触的不过是数学世界的冰山一角。

数学天地奇妙无比，远不止算术、代数或几何。它旨在洞察并描述世界运转的基本规则。从实际角度看，正是数学奠定了计算机科学的基础，催生了人工智能算法，而当今的网络世界，很大程度上正是由这些算法所驱动。

究其根本，数学的核心任务是在数据中寻找模式。以引力为例：牛顿观察物体如何下落，在前人（包括伽利略）奠定的基础上，从观测资料中提炼出模式，进而将其浓缩为简洁的公式。这个过程听起来或许枯燥，但若没有它，飞行、火箭乃至太空旅行都将无从谈起。

施通普指出，数学遵循一套相对固定的流程：始于一系列相关实例（比如物体的形状，或从不同高度丢下物品），接着收集数据、计算性质、分析这些性质之间可能存在的关系，直到模式浮现。随后，数学家会在更普遍或更复杂的背景下反复检验这些构想。一旦出现异常迹象，便需修正模式。这套流程循环往复，最终导向新的定理。这对于我们的数字时代而言，无疑是个好消息。

当前，我们正以前所未有的速度产生数据，这意味着待挖掘的数据量达到了历史峰值。问题随之而来：数据过于庞大，任何一位数学家穷其一生也难以理清头绪。

人工智能的入场

而人工智能恰好格外擅长一件事：在海量数据中识别模式。

过去，数学家也借助软件处理数字、探索新定理。然而，机器学习并未受到广泛欢迎，部分原因在于其固有的或然性。由于算法设计使然，它们通常只能提供概率性估计，而非确定性结果。而数学，恰恰需要明确无误的答案。

解决方案是什么？组建一支人机协作的团队。

深智公司推断，人工智能或许能提供指引新数学构想的洞见。于是，他们与牛津大学的拉肯比博士、安德拉斯·尤哈斯（András Juhász）博士，以及悉尼大学的乔迪·威廉森（Geordie Williamson）博士合作，探索了两个领域：纽结理论和对称性研究。这两个领域都存在历史悠久、悬而未决的开放性问题，其解答可能深刻影响我们对世界的理解。

以纽结理论为例。表面上，它研究的是绳索如何打结、形成何种结型（这对登山者和渔民至关重要）。但纽结理论核心所蕴含的数学原理，却能指引量子计算的发展——这类似于过去数学与逻辑学的扩展如何催生了现代计算机。

纽结理论的魅力尤其在于，数学的不同分支——代数、几何和量子理论——共享着“独特的视角”，正如深智团队在一篇博客文章中所写。但“这些不同分支之间究竟如何关联，却是一个长期存在的谜团”。

在该研究中，团队训练了一个机器学习模型在数据中构建联系。该模型借鉴了计算机视觉领域的一项技术——“显著图”。简而言之，显著图特别擅长识别携带更多信息的像素点——类似于人眼聚焦于某个物体，而将背景模糊处理的机制。显著图能够指出与几何相关的、特别有趣的性质（或称“特征签名”），从而揭示出此前被忽视的重要特征。

“与拉肯比合作，我们下一步得以证明所发现关系的精确性质，确认了一些首次发现的、数学不同分支之间的关联。”深智项目的作者写道。

在另一项概念验证中，深智公司与威廉森联手，攻克了一个对称性领域的难题，而该难题触及了众多其他数学分支。

传统上，数学家利用图表来研究对称性。但这项工作就像渲染一部3D高清电影，很快会变得异常复杂、耗时，甚至“超出人类的理解能力”。

深智公司使用一个定制化的人工智能，在对称性领域发现了多个有趣的模式。这些模式激起了研究者的浓厚兴趣，促使威廉森跟进探索。他据此提出了一个猜想（基于所有已知数据，它显然是正确的，但仍需严格的数学证明）。

“人工智能的强大能力令我印象深刻。”威廉森表示，“我认为，我花费一年时间在黑暗中摸索，仅仅是为了获知计算机已经知道、而我却不知道的东西。”

下一步是什么？

深智公司的这项研究证明，机器学习不仅适用于游戏，更具有广泛的实际用途。从阐释核心生物学原理、预测基因表达到协助数学家发现新定理，人工智能在科学领域正取得越来越多的进展。

然而，人类的直觉依然无法被完全复制。由于算法的或然性本质，最终仍需由数学家运用现有方法，对人工智能的成果进行正式评估与证明。但算法可以充当向导。它如同灯塔，为数学家指出可能正确的探索方向，而最终的突破，仍需依靠人类的判断力、直觉和严谨工作来实现。

以这种方式，人类与机器能够相互驱动，形成良性循环。

目前，人工智能仅在有限的实例中接受了检验。该项目中使用的人工智能模型尚无法适用于所有数学领域，尤其是因为它需要相对庞大的数据量。不过，与许多机器学习算法相比，它的效率已经很高，甚至可以在单台笔记本电脑上运行。

“对于这两个领域的研究者而言，这些研究成果并非遥不可及，但它们确实提供了专家们过去未曾发现的、真正的洞见。”施通普总结道。

深智团队对此有着清醒的认识：“尽管某些类型的模式仍无法通过现代机器学习来发现，但我们希望，这篇发表在《自然》上的论文能够激励其他研究者思考人工智能的潜力——它完全可以成为纯数学研究中的一个有用工具。”

资料来源：singularityhub.com