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当AI开始核查数学家的工作
数学领域可能正在迎来一个新时代——一个研究者们长久以来期盼的时代。想象一下这样的场景：数学家们很快就能借助计算机，快速且严谨地验证那些复杂的证明，确保已发表的研究成果准确无误，并为后续的进展奠定更加坚实的基础。这样的工具，无疑是应对数学研究日益加快的步伐与不断膨胀的文献数量的利器。
说起来，能够核查数学论证（比如证明）的计算机程序，其实已经存在了几十年。但这里有个关键难题：将人工编写的证明，转换成计算机那套严格到近乎苛刻的编程语言——这是用现有工具验证证明的前提——简直耗时耗力。这种被称为“形式化”的转换，有时候能让人耗上数月甚至数年时间。
随着首个大语言模型的出现，数学家们看到了希望：或许有朝一日，机器能自动完成这种转换。但现实很骨感，形式化编程语言与人类语言不同，它不允许任何一丝偏差，每一个术语、每一个符号、每一次引用，都必须精确定义，不容含糊。
那么，进展到底如何呢？一家名为“某机构”的初创公司报告说，他们在证明形式化方面取得了初步成功后。他们的人工智能系统“Gauss”，成功形式化了数学家Maryna Viazovska提出的两项复杂证明，这两项证明都与高维空间中的球体排列有关。Viazovska在2022年正是凭借其中一项证明获得了菲尔兹奖。不过，数学界对Gauss这一成果的反应有点冷淡，部分原因是这个项目并没有按照许多专家预想的方式展开。随着其他AI与数学结合的初创公司也在探索形式化，这个案例无疑为数学家们在不远的未来可能遇到的情况，提供了一个值得关注的线索。
堆积难题
故事要从2016年说起。当时，Viazovska通过解决一个困扰数学界数十年的难题，一跃成为核心人物：如何以最节省空间的方式排列球体？要知道，要找到那个唯一的、最高效的空间解决方案，你必须首先证明，其他无限多种球体排列方式，都需要更多的空间。直到1998年，人们才证明了那种金字塔形的排列——就像超市里堆放的橙子那样——确实是三维空间中的最密堆积方式。
但在更高维度中，球体排列的复杂程度就指数级上升了，因为有更多的排列方式和对称性可供选择。Viazovska用了一个特别优雅的解法，这个解法只存在于八维和二十四维空间中。简单来说，就是把三维空间中最节省空间的排列方式，映射到这些高维空间，然后证明映射过程中产生的间隙，恰好能容纳一个额外的球体。
她首先攻克了八维空间的证明，并因此获得了2022年的菲尔兹奖。随后，她的同事、某机构数学家Henry Cohn说服她，与合作者共同开发二十四维空间的证明。令人惊叹的是，他们在一周内就成功了。
但这些证明，能否被计算机形式化并验证呢？2023年，Viazovska结识了Sidharth Hariharan，当时他正在某机构攻读数学硕士学位，并参与一个名为Lean的形式化项目。两人一拍即合，开始交流想法。“我们只是两个好奇的人，想学点东西——事情就是这样开始的，”Hariharan回忆道。
他们决定，通过将Viazovska证明中引用的每一个术语、定义和定理，都转换成Lean代码，来实现形式化。他们与同事合作，于2025年6月推出了一个网站，用来记录这个庞大的形式化项目。团队把Viazovska的原始工作分解成许多细小的子任务，在线记录下来，并提供协作，以便更大的Lean社区可以认领并处理其中某个子任务。
与此同时，数学家Auguste Poiroux（某机构博士生）在2025年夏末，帮助创立了某机构。“我们希望实现自动将论文或书籍的内容转换为Lean代码，并立即检查，”Poiroux解释道。
某机构注意到了Hariharan及其同事的项目，并主动取得了联系。“2025年秋季，某机构的人告诉我们，他们已经成功形式化了我们项目的较小部分，并与我们分享了一些结果，”现为某机构博士生的Hariharan回忆道。“但之后联系就中断了。我们不知道他们进展到哪一步了——甚至不知道他们是否还在做这个项目。”
“我们当时是个很小的团队，”Poiroux说。“我们意识到，无法同时改进系统和处理Hariharan的项目，所以只能专注于AI。”在接下来的几周里，某机构的团队成员进一步开发了他们的基于智能体的语言模型，并命名为Gauss。
最终，这个软件似乎能够将数学著作转换为Lean代码，并在无需人工干预的情况下自动检查。“我们把Viazovska的八维证明作为测试，”Poiroux说。“突然，系统输出了完整的形式化证明。这完全出乎我们的意料。”
数学的未来
Poiroux和他的同事们自然非常兴奋。但Hariharan的团队心情就复杂得多了。“至少可以说，我们非常惊讶，”Hariharan说。“那是我们的项目，我们投入了两年多的努力——然后某机构把它解决了。”
Hariharan和同事们曾计划将部分形式化工作，作为一名本科生毕业论文的基础。“但我想事情就是这样。AI具有碘伏性，”Hariharan说。
“兴奋之余，我们没有充分考虑后果，”Poiroux坦言。“我理解，从外部看，可能显得我们故意隐瞒了进展。未来我们一定会更加谨慎。”
随后，某机构又攻克了Viazovska的第二个证明，这次是关于二十四维空间中的最优球体堆积。“这一次，我们只把论文给了Gauss，没有别的，”Poiroux说。“系统将其转换成了大约12万行Lean代码。”该代码随后已被验证。
目前，某机构正与Hariharan及其他专家合作，进一步推进自动形式化，并覆盖更多数学领域。“对于许多领域，Lean中仍然缺少基础模块——我们目前还无法形式化那些领域的证明，”Poiroux说。
当数学的大部分领域都能够被形式化时，新的可能性也将随之开启。某机构的系统不仅仅是翻译机器那么简单：它们能够检测并纠正论文中的小错误。这一能力暗示了一种更深远的前景——更高级的AI将监督整个数学领域，甚至在研究中超越人类。
“当我们的模型完整地理解数学时，它们可以以完全不同的方式思考数学，”Poiroux说，“并可能产生全新的成果。”
本文最初发表于《科学光谱》，经授权转载。